已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证:(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:33:27
![已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证:(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC](/uploads/image/z/3784942-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96DC%2CAD%3DBC%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4BC%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5DC%2CAD%3DBC%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0DEF%3D%E2%88%A0B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89EF%E2%8A%A5BC)
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证:(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.
求证:(1)∠DEF=∠B;
(2)EF⊥BC
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证:(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC
(1)、连接OE.由AB∥DC,AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径,所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
(2)、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B+∠FEB=90°
即EF⊥BC
连接OE。 由AB∥DC,AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径,所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
(2)、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B...
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连接OE。 由AB∥DC,AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径,所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
(2)、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B+∠FEB=90°
即EF⊥BC
收起
∠DEF为圆弧DE的弦切角, ∠DAE为所夹的弧所对的圆周角。
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
(1)∠DEF=∠B;
∠A=∠B。
推出∠BFE=∠DEA,=90°
所以EF⊥BC
(1)链接OE
∵OE=OD=OA
∴∠OED=∠ODE ∠A=∠OEA
∴∠ADE+∠A=∠OED+∠OEA=90°
∵AD=BC
∴∠A=∠B=∠OEB
∵EF为圆的切线
∴OE⊥EF ∠OEF=90 ∠OED+∠DEF=90(圆的切线定律)
∵∠OED+∠OEA=∠OED+∠DEF=∠OED+∠B=90
∴∠D...
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(1)链接OE
∵OE=OD=OA
∴∠OED=∠ODE ∠A=∠OEA
∴∠ADE+∠A=∠OED+∠OEA=90°
∵AD=BC
∴∠A=∠B=∠OEB
∵EF为圆的切线
∴OE⊥EF ∠OEF=90 ∠OED+∠DEF=90(圆的切线定律)
∵∠OED+∠OEA=∠OED+∠DEF=∠OED+∠B=90
∴∠DEF=∠B
(2)
∵OEA=B
∴OE∥BC
∵∠OEF=90
∴∠EFC=90
∴EF⊥BC
收起