如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:16:48
![如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD](/uploads/image/z/3796266-66-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88a%2C0%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3AOB%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BAx%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%28OC%EF%BC%9Ea%EF%BC%9E0%29%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BC%2C%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3CBD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFDA%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOC%3DAD)
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)求证:OC=AD
(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由.
(3)当C点运动到使OA:AC=1:3时,求出此时D点的坐标
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD
(1)△OBC≌△ABD,(1分)
理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,(3分)
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD,
∴△OBC≌△ABD(SAS).(5分)
所以OC=AD
(2)∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,(8分)
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,
∴OE= 22-12= 3,
∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,3).(10分)