如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:36:36
![如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG](/uploads/image/z/3802789-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%E4%BA%8EE%2CEF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EF%2CEG%E2%8A%A5AC%E4%BA%A4AC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DCG)
如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG
如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG
如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG
在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE=角EAG (题设)
AE=AE (公用)
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等)
故,EF=EG (全等三角形对应边相等)
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS)(在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等)
---证毕.
连结be,ce;
由bd=dc,DE⊥BC得三角形bed全等于三角形ced;
则be=ce;
由角bae等于角cae,EG⊥AC,EF⊥AB则三角形fea全等于三角形eag
则ef=eg;
由be=ce,ef=eg,EG⊥AC,EF⊥AB,可得三角形bef全等于三角形gec
故BF=CG
关于直角三角形全等的条件我就不说了 不懂看看书...
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连结be,ce;
由bd=dc,DE⊥BC得三角形bed全等于三角形ced;
则be=ce;
由角bae等于角cae,EG⊥AC,EF⊥AB则三角形fea全等于三角形eag
则ef=eg;
由be=ce,ef=eg,EG⊥AC,EF⊥AB,可得三角形bef全等于三角形gec
故BF=CG
关于直角三角形全等的条件我就不说了 不懂看看书
收起
图在哪?