已知函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6,则实数a的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:08:31
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已知函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6,则实数a的值为
已知函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6,则实数a的值为
已知函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6,则实数a的值为
解由函数f(x)=sin2x+acos2x
=√1+a^2(1/√(1+a^2)sin2x+a/√(1+a^2)cos2x)
=√(1+a^2)sin(2x+θ)
由函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6
知当x=-π/6时,函数f(x)=sin2x+acos2x为最大值√(1+a^2)或最小值-√(1+a^2)
即sin2(-π/6)+acos2(-π/6)=±√(1+a^2)
即-√3/2+a×1/2=±√(1+a^2)
即-√3+a=±2√(1+a^2)
平方得
3-2√3a+a^2=4+4a^2
即3a^2+2√3a+1=0
即(√3a+1)^2=0
即√3a+1=0
即a=-√3/3.