定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(x+2)的x的取值范围是什么?最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:08:39
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定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(x+2)的x的取值范围是什么?最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(x+2)的x的取值范围是什么?
最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(x+2)的x的取值范围是什么?最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
我级别暂时不能发图
给你写下来吧
f(2x-1)=f(x+2)关于x=2对称
因为在【2,+无穷】内单调递增,所以在【-无穷,2】内单调递减
由对称性可知
只要2X-1到2的距离比x+2到2的距离小即可
|2X—1—2|
f(1+x)=f(3-x)就可知其对称轴是X=2(一个V字型) F(2X-1)=F(5-2X) F(X+2)=F(2-X) 所以当2-X大于5-2X时 可分类讨论即这两个值是都在X=2的左边或者右边或者一个在左一个在右
在同侧可明显得两个值的大小关系
而在不同侧时可关于X=2的距离即5-2X-2 和2-X-2比较
过程多但计算是十分简单的
- - ...
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f(1+x)=f(3-x)就可知其对称轴是X=2(一个V字型) F(2X-1)=F(5-2X) F(X+2)=F(2-X) 所以当2-X大于5-2X时 可分类讨论即这两个值是都在X=2的左边或者右边或者一个在左一个在右
在同侧可明显得两个值的大小关系
而在不同侧时可关于X=2的距离即5-2X-2 和2-X-2比较
过程多但计算是十分简单的
- - 楼上的没我人性化啊~~~~~~~~~~~~
收起
令x'=x-2 x=x'+2 函数f(x') 在区间(-无穷,0)上单调递减 在区间[0,正无穷)上单调递增
f(2x-1)<f(x+2)
f(2x'+3)<f(x'+4)
故|2x'+3|<|x'+4| 3x'^2+4x'-7<0
-7/3<x'<1
-7/3<x+2<1
-13/3<x<-1
不太会贴图