讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:10:20
![讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型](/uploads/image/z/3936464-8-4.jpg?t=%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlim%281-x%5E2n%29%2F%281%2Bx%5E2n%29x%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%2C%E8%8B%A5%E6%9C%89%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%85%B6%E7%B1%BB%E5%9E%8B)
讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型
讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型
讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型
∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}
∴当│x│1时,y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点
故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1.
同上