如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:36:50
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.](/uploads/image/z/3947476-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CAE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CAE%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFCF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87B%E4%BD%9CBD%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4CF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%281%29%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%3AAE%3DCD%3B+%282%29AC%3D12cm%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.
(1)证明:
∵AF⊥CD
∴∠EAC+∠ACF=90°
∵∠BCD+∠ACF =90°
∴∠EAC =∠BCD
∵∠CBD=∠ACE=90°,AC =BC
∴△ACE≌△CBD
∴AE =CD
(2)
∵△ACE≌△CBD
∴CE=BD
∵BC=AC=12cm,AE是BC边中线
∴CE=6cm
∴BD=6cm
(1)证明:C作AE的垂线CF,
则∠CFE=∠CBD=90°
又∠FCE=∠BCD
则∠CEF=∠CDB
又∠ACB=∠ACE =90°
故∠EAC=∠DCB
又 AC= CB
...
全部展开
(1)证明:C作AE的垂线CF,
则∠CFE=∠CBD=90°
又∠FCE=∠BCD
则∠CEF=∠CDB
又∠ACB=∠ACE =90°
故∠EAC=∠DCB
又 AC= CB
则△ACE≌△CBD
故AE=CD
(2)由△ACE≌△CBD得:CE=BD
又△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=12cm
知E为BC中点,故CE=6cm=BD
希望能帮到你!
收起
如图。 ∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵AC=BC,∠DBC=∠ECA=90° ∴△BDC≌△CEA ∴AE=CD (2)∵EC=BD=1/2 BC AC=BC=12CM ∴BD=6CM