如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:40:23
![如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.](/uploads/image/z/3984180-60-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3MEF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
△MEF是等腰直角三角形.证明如下:
连接AM
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=1/2 BC=BM,AM平分∠BAC.
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45°.
∴∠BDF=∠B=45°.
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF.
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM(SAS).
∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
过M作MH,MG垂直AB,AC.MH与DE交于O
则易知AHMG正方形
EG=OM=DO=HF(等腰直角三角形可见)
所以FMH全等EMG ME=MF FMH=EMG
HMG=90=HME+EMG=HME+FMH=FME
所以△MEF等腰直角三角形
△MEF是等腰直角三角形。证明如下:
连接AM
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=1/2 BC=BM,AM平分∠BAC.
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF...
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△MEF是等腰直角三角形。证明如下:
连接AM
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=1/2 BC=BM,AM平分∠BAC.
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45°.
∴∠BDF=∠B=45°.
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF.
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM(SAS).
∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
希望我的回答对您有帮助O(∩_∩)O
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