已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,求数列{bn}前n项和Sn求不等式Sn小于bn的解集.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:14:05
![已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,求数列{bn}前n项和Sn求不等式Sn小于bn的解集.](/uploads/image/z/400710-30-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2Ca2%3D2%2Ca5%3D128%2C%E8%8B%A5bn%3Dlog2an%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%B1%82%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8FSn%E5%B0%8F%E4%BA%8Ebn%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86.)
已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,求数列{bn}前n项和Sn求不等式Sn小于bn的解集.
已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,求数列{bn}前n项和Sn
求不等式Sn小于bn的解集.
已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,求数列{bn}前n项和Sn求不等式Sn小于bn的解集.
a5=a2q^3
128=2q^3
q^3=64
q=4
an=a1q^(n-1)
=a2q^(n-2)
=2*4^(n-2)
=2*2^(2n-4)
=2^(2n-3)
bn=log2an
=log2 2^(2n-3)
=2n-3
所以bn 是以2为公差的等差数列
b1=2*1-3=-1
sn=-1+1+3+.+2n-3
=(2n-3-1)n/2
=n(n-2)
sn
a2=2,a5=128
a5=a2*q^(5-2)
128=2q^3
q^3=64
q=4
所以
an=a2*q^(n-2)=2*(4^(n-2))=2*2^(2n-4)=2^(2n-3)
所以
bn=log(2,an)=2n-3
所以
b1=-1
sn=(b1+bn)n/2=(2n-4)n/2=n(n-2) ...
全部展开
a2=2,a5=128
a5=a2*q^(5-2)
128=2q^3
q^3=64
q=4
所以
an=a2*q^(n-2)=2*(4^(n-2))=2*2^(2n-4)=2^(2n-3)
所以
bn=log(2,an)=2n-3
所以
b1=-1
sn=(b1+bn)n/2=(2n-4)n/2=n(n-2)
sn
n(n-2)<2n-3
n²-2n<2n-3
n²-4n+3<0
(n-1)(n-3)<0
1
n=2
收起
Bn=2n-1,b1=1所以Sn=n*(2n-1+1)/2=n²。n²<2n-1。(n-1)²<0解得.无解.