在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:11:55
![在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为](/uploads/image/z/4032869-5-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AF%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8FOQ%3D%EF%BC%88-2%2BcosX%2C-2%2BsinX%29.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AF%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8FOQ%3D%EF%BC%88-2%2BcosX%2C-2%2BsinX%29+%28X%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D1%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%8B%A5%E4%BB%8E%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%90%91Q%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E5%BC%95%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%99%E6%89%80%E5%BC%95%E5%88%87%E7%BA%BF%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E4%B8%BA)
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX).
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为什么?
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为
由向量OQ=(-2+cosX,-2+sinX)知,点Q为(-2+cosX,-2+sinX),其轨迹是以C(-2,-2)为圆心,1为半径的圆.
过点P作圆的切线,设切点为N,则CN垂直于NP,
所以由勾股定理知切线长PN^2=PC^2-CN^2,
由于CN=1,要使切线长最小,只要PC最小.
这就变成了求点C到直线x+y=1上的点P的距离的最小值了,当CP垂直于直线x+y=1时CP最小(垂线段最短),最小值为点C到直线x+y=1的距离5/(根号2),
所以切线长的最小值为{[5/(根号2)]^2-1}开根号
=(根号46)/2