在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:43:59
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在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
表达很困难啊.
做辅助线,连接SF.在直角三角形SEF中,SF=(2分之根号3)a,SE=2分之a,可以得到EF长度为(2分之根号2)a.
再选SB中点G,连接FG,EG,可得出EFG为等腰直角三角形,最终SA与EF所成角为45度.
设异面直线EF与SA所称的脚等于X
做SB的中点H,连接FH,EH,EF
FH=EH=SA/2=a/2
EF=√[(√3a/2)^2-(a/2)^2]=√2a/2
根据余弦定理,有
a^2/4=a^2/4+(√2a/2)^2-2*a/2*√2a/2cosX
cosX=√2a/2
X=45度