如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:59:49
![如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值](/uploads/image/z/4050112-40-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3D-X%2B8%E5%92%8C%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DK%5CX%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E6%9C%892%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9A%E3%80%81B.%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS-24%2C%E6%B1%82K%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值
如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.
若三角形AOB的面积S-24,求K的值
如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值
首先过O点作直线OD垂直AB,根据点(原点)到直线的距离h=|OD|=|-8|/√2=4√2
因为一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点
所以把Y=K\X代入Y=-X+8,得K\X=-X+8,x^2-8x+k=0,根据韦达定理,得x1+x2=8,x1*x2=k
因为三角形AOB的面积S=24,所以AB=2S/h=48/4√2=6√2,所以AB两点距离应该为6√2
|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2),(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64-4k,由反比例函数的特征可知,如果A点坐标为(a,b)、那么B点坐标则为(b,a),所以(x1-x2)^2=(y1-y2)^2,
所以|AB|=√(2*(64-4k))=6√2,所以k=7