已知an等于2的2n-1次方,bn等于n倍的an,求数列bn的前n项和sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:43:51
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已知an等于2的2n-1次方,bn等于n倍的an,求数列bn的前n项和sn
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从题意可知,bn=n*2^(2n-1)sn=b1+b2+b3+.bn=1*2+ 2*2^3+ 3*2^5+ ……+n*2^(2n-1) 左右乘以2^2得:4*sn= 1*2^3+ 2*2^5+ 3*2^7……+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1) 用后面的式子减前面的:(4-1)sn=n*2^(2n+1)-[2+2^3+2^5+.+2^(2n-1)]=n*2^(2n+1)-2*[1-2 ^(2n+1)]/(1-2^2)=(n-2/3)*2 ^(n+1) +2/3sn=(3n-2 )*2 ^(n+1)/9+2/9