如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F(1)求经过E,F两点的直线解析式(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上(3)过C点分别作圆A和圆B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:51:18
![如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F(1)求经过E,F两点的直线解析式(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上(3)过C点分别作圆A和圆B](/uploads/image/z/4054228-52-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E7%82%B9A%281%2C0%29%2C%E7%82%B9B%280%2C%E2%80%94%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E4%BB%A51%E5%92%8C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%94%BB%E5%9C%86%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%BB%8F%E8%BF%87E%2CF%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%B8%A4%E5%9C%86%E4%BA%A4%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%ADC%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9C%A8EF%E4%B8%8A%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%BF%87C%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E5%9C%86A%E5%92%8C%E5%9C%86B)
如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F(1)求经过E,F两点的直线解析式(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上(3)过C点分别作圆A和圆B
如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F
(1)求经过E,F两点的直线解析式
(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上
(3)过C点分别作圆A和圆B的切线,此两切线是否互相垂直,请说明理由
如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F(1)求经过E,F两点的直线解析式(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上(3)过C点分别作圆A和圆B
(1)根据题目可以算出E(2,0),F(0,-2*sqrt(3)) -----------sqrt(3)=根号3
过这两点的直线解析式为:
(y-0)=((-2*sqrt(3)-0)/(0-2))*(x-2)
整理得:y=sqrt(3)*(x-2)
(2)设C(x,y)
(x-1)^2+y^2=1 -----------(1)
x^2+(y+sqrt(3))^2=3------------(2)
解方程组(1)、(2)得:x=3/2;y=-sqrt(3)/2
(求解上面的方程组时可以利用三角函数令x=cos(θ)+1;y=sin(θ),将x,y代 入(2),并利用cos(θ)^2+sin(θ)^2=1,求出θ,而后求x、y).
(3)根据圆心与切点的连线垂直切线,点C与圆A的切线的斜率是点C与A连线的负倒数,因此,点C与圆A的切线的斜率为:
-[(-sqrt(3)/2-0)/(3/2-1)]^(-1)=1/sqrt(3)
同理:点C与圆B的切线的斜率为:
-[(-sqrt(3)/2+sqrt(3))/(3/2-0)]^(-1)=-sqrt(3)
可以发现:点C与两圆的切线斜率的乘积为-1,因此,两切线垂直.
证毕.