f(x)=1-√(1-x^2)(-1≦x<0)的反函数怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:11:40
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f(x)=1-√(1-x^2)(-1≦x<0)的反函数怎么求
f(x)=1-√(1-x^2)(-1≦x<0)的反函数怎么求
f(x)=1-√(1-x^2)(-1≦x<0)的反函数怎么求
√(1-x^2)=1-y
1-x^2=(1-y)^2
x^2=1-(1-y)^2=2y-y^2
x=-√(2y-y^2)
交换变量次序得
y=-√(2x-x^2)
x的取值范围:0≤x≤1
我认为幸运的活雷锋的答案是对的,我再来解决一下你的“?”
请你跟我一起自己作图,数形结合是必须学会的方法
y=1-√(1-x^2), -1≤x<0, 先来分析这个函数,√(1-x^2)=1-y,
1-x^2=(1-y)^2, x^2+(y-1)^2=1,这不就是一个圆的方程吗?
我们在直角坐标系内画一个圆心为(0,1),半径=1的圆,
但不要忘记定义...
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我认为幸运的活雷锋的答案是对的,我再来解决一下你的“?”
请你跟我一起自己作图,数形结合是必须学会的方法
y=1-√(1-x^2), -1≤x<0, 先来分析这个函数,√(1-x^2)=1-y,
1-x^2=(1-y)^2, x^2+(y-1)^2=1,这不就是一个圆的方程吗?
我们在直角坐标系内画一个圆心为(0,1),半径=1的圆,
但不要忘记定义域-1≤x<0, 这样必须把y轴右边的半个圆去掉,
再分析一下这个函数的值域,因为-1≤x<0, 1≧-x(这时-x是正的)
两边平方,1≧x^2, 0≤1-x^2<1 ,0≤√(1-x^2)<1, 0<1-√(1-x^2)≤1
即0
所以反函数应该是y= -√(2x-x^2), 反函数的定义域是0
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