数列a(n)满足a(n+1)+(-1)^na(n)=2n-1 求a(n)的前60项和(填空题)这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:22:04
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数列a(n)满足a(n+1)+(-1)^na(n)=2n-1 求a(n)的前60项和(填空题)这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法
数列a(n)满足a(n+1)+(-1)^na(n)=2n-1 求a(n)的前60项和(填空题)
这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法?
数列a(n)满足a(n+1)+(-1)^na(n)=2n-1 求a(n)的前60项和(填空题)这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法
因有(-1)^n,所以只能分奇偶讨论.
但确实可以短一点.
a(2n-1+1) + (-1)^(2n-1)a(2n-1) = 2(2n-1)-1 = 4n-3 = a(2n) - a(2n-1),
a(2n+1) + (-1)^(2n)a(2n) = 2(2n)-1 = 4n-1 = a(2n+1) + a(2n),
a(2n+1)+a(2n-1) = [a(2n+1)+a(2n)]-[a(2n) -a(2n-1)] = (4n-1)-(4n-3) = 2.
a(1)+a(3)+...+a(2*29-1) + a(2*29+1) = 2*29 = 58.
a(2n+1+1)+(-1)^(2n+1)a(2n+1) = 2(2n+1)-1 = 4n+1 = a(2n+2)-a(2n+1).
a(2n+2)+a(2n) = [a(2n+2)-a(2n+1)]+[a(2n+1)+a(2n)] = (4n+1) + (4n-1) = 8n.
a(2)+a(4)+...+a(2*29) + a(2*29+2) = 8(1+2+...+29) = 4*29*30=3480
a(1)+a(2)+...+a(60) = 58+3480 = 3538