在三角形ABC中,a、b、c是角A、角B、角C的对应边长.已知b平方=ac,且a平方-c平方=ac-bc 求:bsinB/c的值.(注:分子是bsinB,分母是c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:28:42
![在三角形ABC中,a、b、c是角A、角B、角C的对应边长.已知b平方=ac,且a平方-c平方=ac-bc 求:bsinB/c的值.(注:分子是bsinB,分母是c)](/uploads/image/z/4115735-71-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E8%A7%92A%E3%80%81%E8%A7%92B%E3%80%81%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E8%BE%B9%E9%95%BF.%E5%B7%B2%E7%9F%A5b%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%9Dac%2C%E4%B8%94a%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%8Dc%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%9Dac-bc+%E6%B1%82%EF%BC%9AbsinB%2Fc%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E5%88%86%E5%AD%90%E6%98%AFbsinB%2C%E5%88%86%E6%AF%8D%E6%98%AFc%EF%BC%89)
在三角形ABC中,a、b、c是角A、角B、角C的对应边长.已知b平方=ac,且a平方-c平方=ac-bc 求:bsinB/c的值.(注:分子是bsinB,分母是c)
在三角形ABC中,a、b、c是角A、角B、角C的对应边长.已知b平方=ac,且
a平方-c平方=ac-bc 求:bsinB/c的值.(注:分子是bsinB,分母是c)
在三角形ABC中,a、b、c是角A、角B、角C的对应边长.已知b平方=ac,且a平方-c平方=ac-bc 求:bsinB/c的值.(注:分子是bsinB,分母是c)
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-c^2=b^2-2bccosA
而:b^2=ac,a^2-c^2=ac-bc
所以:ac-bc=ac-2bccosA
cosA=1/2
A=60度
而:b/sinB=a/sinA
sinB=bsinA/a
bsinB/c=(b^2)sinA/(ac)=sinA=(根号3)/2
由正弦定理知原式=sinA
cosA=(b平方+c平方-a平方)/2bc
因为a平方-c平方=ac-bc
所以bc=b平方+c平方-a平方
即cosA=1/2
所以sinA=根3/2
bsinB/c=根3/2
(1)因b^2=ac.故由a^2-c^2=ac-bc.===>a^2-c^2=b^2-bc.===>b^2+c^2-a^2=bc.再由余弦定理知,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2.===>A=60°。(2)由b^2=ac.===>b/c=a/b.再由正弦定理知,a/b=sinA/sinB.故bsinB/c=(b/c)sinB=(a/b)sinB=(sinA/sinB)*sinB=sinA=sin60°=(√3)/2.===>bsinB/c=(√3)/2.