已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3(Ⅱ)数列{8anbn2}的前n项的和Sn..是8an乘以bn的平方,他的Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:16:28
![已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3(Ⅱ)数列{8anbn2}的前n项的和Sn..是8an乘以bn的平方,他的Sn](/uploads/image/z/4249831-31-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ban%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7Bbn%7D%E4%B8%BA%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94a1%3Db1%3D1%2Ca2%2Ba4%3Db3%2Cb2b4%3Da3%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E6%95%B0%E5%88%97%7B8anbn2%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8CSn%EF%BC%8E%EF%BC%8E%E6%98%AF8an%E4%B9%98%E4%BB%A5bn%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E4%BB%96%E7%9A%84Sn)
已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3(Ⅱ)数列{8anbn2}的前n项的和Sn..是8an乘以bn的平方,他的Sn
已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3
(Ⅱ)数列{8anbn2}的前n项的和Sn.
.是8an乘以bn的平方,他的Sn
已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3(Ⅱ)数列{8anbn2}的前n项的和Sn..是8an乘以bn的平方,他的Sn
因为a2+a4=2a3,b2*b4=(b3)²
所以2a3=b3,(b3)²=a3
那么(b3)²=1/2*a3
而b3>0,所以b3=1/2
于是a3=1/4
那么公差d=(1/4-1)/2=-3/8,公比q=√(1/2)=√2/2
所以an=1-3/8*(n-1)=(11-3n)/8,bn=(√2/2)^(n-1)
于是8an=11-3n,bn²=(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
所以Sn=8/2^0+5/2^1+2/2^2+……+(11-3n)/2^(n-1) ①
那么Sn/2=8/2^1+5/2^2+……+(14-3n)/2^(n-1)+(11-3n)/2^n ②
②-①,得:-Sn/2=-8+3/2^1+3/2^2+……+3/2^(n-1)+(11-3n)/2^n
=-8+3/2^1×[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)+(11-3n)/2^n
=-8+3-3/2^(n-1)+(11-3n)/2^n
=-5+(5-3n)/2^n
所以Sn=(3n-5)/2^(n-1)+10