已知函数y=log1/2(1/2sin2x).(1)求它的定义域.(2)判断它的奇偶性.(3)判断它的周期性.(4)求它的值域以及在什么区间上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:06:41
![已知函数y=log1/2(1/2sin2x).(1)求它的定义域.(2)判断它的奇偶性.(3)判断它的周期性.(4)求它的值域以及在什么区间上是增函数.](/uploads/image/z/4341340-28-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog1%2F2%EF%BC%881%2F2sin2x%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%80%A7.%EF%BC%884%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
已知函数y=log1/2(1/2sin2x).(1)求它的定义域.(2)判断它的奇偶性.(3)判断它的周期性.(4)求它的值域以及在什么区间上是增函数.
已知函数y=log1/2(1/2sin2x).
(1)求它的定义域.
(2)判断它的奇偶性.
(3)判断它的周期性.
(4)求它的值域以及在什么区间上是增函数.
已知函数y=log1/2(1/2sin2x).(1)求它的定义域.(2)判断它的奇偶性.(3)判断它的周期性.(4)求它的值域以及在什么区间上是增函数.
数学表达式里的括号不够,数学语言有歧义,我猜一个吧:
已知函数y=log1/2|((1/2)sin2x)
(1)求它的定义域.
(2)判断它的奇偶性.
(3)判断它的周期性.
(4)求它的值域以及在什么区间上是增函数.
(1)y=log1/2|((1/2)×sin2x)=1+log1/2|(sin2x)
sin2x>0,解之得所求的定义域为:{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}
(2)f(-x)=1+log1/2|(sin2(-x))=1+log1/2|(-sin2x)≠±f(x);
因此原函数非奇非偶
(3)观察y=1+log1/2|(sin2x),其周期性由周期函数y=sin2x决定,
则其最小正周期为T=2π/2=π
(4)周期函数y=sin2x>0时的值域为(0,1],相应的定义域为{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)};
由复合函数“同增异减”的规律,可知:
原函数的单调递减区间为{x|kπ≤x≤kπ+(π/4)};
原函数的单调递增区间为{x|kπ+(π/4)≤x≤kπ+(π/2)}
1)X=[K兀,K兀+兀/2]
2)奇函数
3)兀
4)Y=(-1,1)区间忘了,太早学得了~不好意思~
定义域X∈[K兀,K兀+兀/2]
奇偶性非奇非偶函数
周期性T=π
值域[1,+∞)
增区间(K兀+π/4,K兀+兀/2)
1、定义域
即要求1/2sin2x>0,所以sin2x>0,2kπ<2x<(2k+1)π
所以x∈(kπ,kπ+π/2)
因为,loga b要求b>0,所以不能取等号
2、由(1)明显有f(x)的定义域不是关于原点对称的
所以f(x)即不是奇函数,也不是偶函数
3、由于sin2x的周期是π,
所以f(x)在定义域上的周期也是π <...
全部展开
1、定义域
即要求1/2sin2x>0,所以sin2x>0,2kπ<2x<(2k+1)π
所以x∈(kπ,kπ+π/2)
因为,loga b要求b>0,所以不能取等号
2、由(1)明显有f(x)的定义域不是关于原点对称的
所以f(x)即不是奇函数,也不是偶函数
3、由于sin2x的周期是π,
所以f(x)在定义域上的周期也是π
4、0
又有y=log1/2 x再定义域上是减函数
所以f(x)的值域是[1,+∞)
由于函数log1/2 x是减函数,
所以f(x)=log1/2 (1/2sin2x)的增减性,与sin2x的增减性相反
所以要求sin2x是减函数
sin2x的减区间是[kπ+π/4,kπ+3π/4]
结合函数的定义域有,f(x)的增区间是[kπ+π/4,kπ+π/2)
同1,sin2x≠0,所以增区间不能含有kπ+π/2
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