如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:07:51
![如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,](/uploads/image/z/4496523-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%E2%80%96AB%2C%E5%B0%86%E2%96%B3CDE%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3CD%27E%27%EF%BC%88%E4%BD%BF%E2%88%A0BCE%27%EF%BC%9C180%C2%B0%EF%BC%89%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AD%27%2CBE%27.%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFBE%27%E4%B8%8EAC%2CAD%27%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%97%AE%E2%96%B3DEC%E4%B8%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E5%86%85%E8%A7%92%E4%B8%8E%E2%88%A0AFO%E7%9B%B8%E7%AD%89%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C)
如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,
如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.
(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,请写出并给予证明,若不存在,请说明理由.
(2)若△ABC中,∠ACB=60°,AC=根号3,BC=根号2.E为BC中点,请问△ACD'的面积是否存在最大值?若存在,请求出,若不存在,则请说明理由.
如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,
⑴∠AFO=∠ACB
证明:因为DE‖AB
∴(CE/BC)=(CD/AC)
因为△CDE相似于△CD'E'
∴(CE'/BC)=(CD'/AC)
又∠2=∠7
∴∠BCE'=∠ACD'
∴△BCE'=△ACD'
∴∠1=∠5
因为∠3=∠4+∠5
∠3=∠1+∠2
∴∠4=∠2
⑵△ACD'的面积存在最大值
因为△ACD'中,AC为定值,其高为点D'
到AC的距离,最大距离为D'在BC延长线上时
由题可求A到BC的距离为(3/2),CD'=(√(3)/2)
S=(1/2)*(3/2)*(√(3)/2)=(3√(3)/8)