已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:28:06
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已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值(要过程)
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已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值(要过程)
x^2+xy-2y^2=7
(x-y)(x+2y)=7
∵x,y都是正整数,
∴x+2y为正整数,
∴(x-y)>0.
又∵x,y是正整数,∴(x-y)也为整数,
∴(x-y)也为正整数.
那么(x-y)=1⑴;(x+2y)=7 ⑵
或 (x-y)=7⑶;(x+2y)=1⑷
解由⑴、⑵组成的方程,得x=3,y=2 ;
再解由⑶、⑷组成的方程,得x=5,y=-2 ;
此组解与x,y都是正整数不相符,所以不成立.
所以x=3,y=2.