设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=(3/2)x有两个实数根为x1=-1,x2=2(1)求y=f(x)的解析式(2)证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:34:59
![设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=(3/2)x有两个实数根为x1=-1,x2=2(1)求y=f(x)的解析式(2)证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心](/uploads/image/z/465681-57-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%2B1%2F%28x%2Bb%29%2C%28a%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D%EF%BC%883%2F2%EF%BC%89x%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%3D-1%2Cx2%3D2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83)
设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=(3/2)x有两个实数根为x1=-1,x2=2(1)求y=f(x)的解析式(2)证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=(3/2)x有两个实数根为x1=-1,x2=2
(1)求y=f(x)的解析式
(2)证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=(3/2)x有两个实数根为x1=-1,x2=2(1)求y=f(x)的解析式(2)证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
根据题意:
(1)(3/2)x=ax+1/(x+b),x1=-1和x2=2 分别代入等式得二元一次方程组,求得:
a=1 ,b=-1
则函数解析式为:f(x)=x+1/(x-1);
(2)不难证明函数f(x)=x+1/x的图像为中心对称图形,那么f(x)=x+1/(x-1) 可以写成
f(x)-1=(x-1)+1(x-1),所以,该函数的对称中心为(1,1).
1、
由题知-1、2满足方程(a-3/2)x+1/(x+b)=0
∴a=1,b=1/2
∴f(x)=x+1/x+1/2,其定义域为x≠0
假设f(x)的图像存在对称中心P(m,n)
则f(m+x)+f(m-x)=2n对任意x≠0恒成立
即m+x+1/(m+x)+m-x+1/(m-x)+1=2n
2m/[(m+x)(m-x)]+2m+1=2...
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1、
由题知-1、2满足方程(a-3/2)x+1/(x+b)=0
∴a=1,b=1/2
∴f(x)=x+1/x+1/2,其定义域为x≠0
假设f(x)的图像存在对称中心P(m,n)
则f(m+x)+f(m-x)=2n对任意x≠0恒成立
即m+x+1/(m+x)+m-x+1/(m-x)+1=2n
2m/[(m+x)(m-x)]+2m+1=2n
2m/(m²-x²)=2n-2m-1
当m=0时,n=1/2
当m≠0时,(m²-x²)/2m=1/(2n-2m-1)
即x²=m²-2m/(2n-2m-1)
显然对于确定的m、n,上式不可能对于任意x≠0恒成立
∴f(x)的图像是中心对称的,对称中心为(0,1/2)
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