二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f (
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:37:08
![二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f (](/uploads/image/z/4957024-40-4.jpg?t=%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9E%81%E5%80%BC%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0+z+%3D+f+%28+x+%2Cy+%29+%E5%9C%A8%E7%82%B9+%28+x+0+%2Cy+0+%29+%E7%9A%84%E6%9F%90%E9%82%BB%E5%9F%9F%E5%86%85%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%94%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%8F%8A%E4%BA%8C%E9%98%B6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0+%2C%E5%8F%88+f+x+%28+x+0+%2Cy+0+%29+%3D+0+%2Cf+y+%28+x+0+%2Cy+0+%29+%3D+0+%2C%E4%BB%A4f+xx+%28+x+0+%2Cy+0+%29+%3D+A+%2Cf+xy+%28+x+0+%2Cy+0+%29+%3D+B+%2Cf+yy+%28+x+0+%2Cy+0+%29+%3D+C+%2C%E5%88%99+f+%28)
二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f (
二元函数极值
设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又
f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,
f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,
令
f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,
f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,
f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,
则 f ( x ,y ) 在 ( x 0 ,y 0 ) 处是否取得极值的条件如下:
(1) AC - B^2 >0 时具有极值 ,且当 A 0 时有极小值 ;
(2) AC - B^2
二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f (
不能确定极值,要通过左右的点的值来判断是否是极值点