如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:29:36
![如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长.](/uploads/image/z/4966220-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5CD%3D3%2CDB%3D5%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E5%91%A8%E9%95%BF.)
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长.
有图吗?
我想了下,∠ABC的角平分线交BC于点D
题目打错了吧,因该是∠ABC的角平分线交AC于点D吧
不知你看不看得懂,我画了草图看了下,应该这么解
∠C=90度
由勾股定理算出BC的平方=5的平方-3的平方=25-9=16
所以BC=4,因为BD平分,∠ABC,所以∠DBC=∠ABD=1/2∠ABC
∠ADE=∠BDE,∠AED=∠DEB=90度
先证出△ADE全等△BDE
DE=DE 即为公共边
至于为什么∠ADE=∠BDE,理由如下:
因为∠ABD+∠DBC+∠BAC=90度
而∠ADE+∠BAC=90度
可知∠ABD+∠DBC=∠ADE
意思就是∠ADE=∠ABC
所以也知道∠ADE=2∠ABD=2∠DBC
同理,也知道了∠EDB=∠ABC
所以∠EDB=∠ABC=∠ADE
综上,能得出很多结论,如:
△DBE和△ADB都是等腰三角形
进一步的出AD=BD,BD=5,所以AD=5
根据等腰三角形三线合一的性质
可知DE也是AB边上的中线和垂直平分线
所以AE=BE,AC=AD+CD=5+3=8
∠C=90度,继续有勾股定理求出AB的平方等于AC平方+BC的平方=
80
所以AB=根号80
最后知道了△ABC周长=AC+AB+BC=8+根号80+4=12+根号80
完毕!太罗嗦了!将就看着吧