如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=HE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:33:50
![如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=HE.](/uploads/image/z/4977444-12-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CE%E3%80%81F%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2CG%E3%80%81H%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DCF%2CBG%3DDH.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AGF%3DHE.)
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=HE.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=HE.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=HE.
解;因为四边形ABCD是平行四边形.
所以OA=OC
又因为AE=CF
所以OE=OF
同理;OG=OH
又因为角AOD=角BOC
所以三角形EOH全等于三角形FOG
所以GF=HE
因为四边形ABcD为平行四边形,所以Ac=BD,因为AE=cF,BG=Dh,所以Eo=oF,Ho=oG,所以四边形HEGF为平行四边形,所以GF=EH
证明:因为ABCD是平行四边形,AE=CF,BG=DH.
又因为AF+EF=EF+EC,BH+HG=HG+ED
所以AF=EC BH=GD
所以OF=OE; OH=OG又因为角BOC=角AOD
所以三角形FGE全等于三角形HOE
所以GF=HE