在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得到△AB'E,若AB’与CD交于F,求三角形AFD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:55:45
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在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得到△AB'E,若AB’与CD交于F,求三角形AFD的面积
在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得到△AB'E,
若AB’与CD交于F,求三角形AFD的面积
在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得到△AB'E,若AB’与CD交于F,求三角形AFD的面积
∠B=∠D=45°,
∠A=∠C=135°,
AE AF将∠A三等分均45°
AFD实际就是ABE,均为等腰直角三角形,斜边为2,则斜边高为1,面积为1/2*2*1=1.
在RTΔABE中,∠B=45°,∴BE=AE=AB÷√2=√2,
∴CE=2-√2,CB‘=BB’-CE=2√2-(2-√2)=3√2-2,
在ΔCB‘F中,∵∠B’=∠B=45°,∠FCB‘=∠B=45°,
∴∠CFB’=90°,∴CF=FB‘=CB’÷√2=3-√2,
∴SΔCB‘F=1/2(3-√2)^2=(11-6√2)/2,
又AD∥BC,∴ΔAD...
全部展开
在RTΔABE中,∠B=45°,∴BE=AE=AB÷√2=√2,
∴CE=2-√2,CB‘=BB’-CE=2√2-(2-√2)=3√2-2,
在ΔCB‘F中,∵∠B’=∠B=45°,∠FCB‘=∠B=45°,
∴∠CFB’=90°,∴CF=FB‘=CB’÷√2=3-√2,
∴SΔCB‘F=1/2(3-√2)^2=(11-6√2)/2,
又AD∥BC,∴ΔADF∽ΔB’CF,
∴SΔADF/SΔCB'F=(AD/CB')^2=[2/(3√2-2)]^2=(22+12√2)/121
∴SΔADF=(11-6√2)/2*2(11+6√2)/121=49/121。
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