已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.(1)求f(1)的值.(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:03:24
![已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.(1)求f(1)的值.(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.](/uploads/image/z/5079360-48-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89R%2B%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%2Fy%29%3Df%28x%29-f%28y%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E3%80%81y%E2%88%88R%2B%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%281%29%E6%B1%82f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC.%282%29%E8%8B%A5f%284%29%3D1%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%2B6%29-f%281%2Fx%29%EF%BC%9C2.)
已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.(1)求f(1)的值.(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.
已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.
(1)求f(1)的值.
(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.
已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.(1)求f(1)的值.(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.
(1)由f(x/y)=f(x)-f(y)得
当x=y=1时,f(1)=0
(2)由f(x/y)=f(x)-f(y)得,f(x/y)+f(y)=f(x)
当x=16,y=4时f(16)=2f(4)=2
f(x+6)-f(1/x)<2
f(x^2+6x)
(1) x/y=1 x=y f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
(1)令x=y=1,因为f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立
所以f(1/1)=f(1)-f(1)=0
所以f(1)=0
(2)因为f(4)=1,所以有:f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4 ),
即:f(16)=2f(4)=2
所以 不等...
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(1)令x=y=1,因为f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立
所以f(1/1)=f(1)-f(1)=0
所以f(1)=0
(2)因为f(4)=1,所以有:f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4 ),
即:f(16)=2f(4)=2
所以 不等式f(x+6)-f(1/x)<2,可化为f(x+6)-f(1/x)<f(16)
又因为 f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.
所以 不等式f(x+6)-f(1/x)<f(16),可化为f[x(x+6)]<f(16),
因为f(x)是定义R+上的增函数
所以x(x+6)大于0,且x(x+6)<16
解得:x大于-8小于-6,或x大于0小于2
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