定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:52:06
![定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/5083851-3-1.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%280%29%3D1%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E6%9C%89f%28a-b%29%3Df%28a%29-b%282a-b%2B1%29%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.
由题意可知:
f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,
且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).
令a=b=x则有:
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
∴f(0)=f(x)-2x 2 +x 2 -x,
∴f(x)=x 2 +x+1.
∴f(x)的解析式为:f(x)=x 2 +x+1.
故答案为:f(x)=x 2 +x+1.
设a=0 则有f(-b)=1-b(1-b) 设-b=x,则有 f(x)=1+x(1+x)
令a=0
原式变换为
f(0 b)=f(0)-b(0-b 1)
f(b)=1 b²-b
所以f(x)=x²-x+1
定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )A、f(3)
定义在R上的函数f(x)满足:x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
定义在R上的函数,f(x)满足f(x)={log2(1-x) x0} 则f(2009)= ( )
定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x)
定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0则f(2009)的值为_____
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2013)=?
已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证f(1)=f(-1)=0已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(1)=f(-1)=0题目看不懂.