M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:31:56
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M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素
M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素
M是有限数集,M的任何三个元素中总存在两个数,它们的和属于M,问M中最多有多少元素
答案:最多7个.
先用反证法证明M不能包含多于3个的正数.
若0
最多3个
如:-1,0,1
假设M是含有两个正数a和b,则a+b也属于M,an+bn也属于M,所以M是无限集,这与M是有限集矛盾,所以M最多含有1个正数
同理,M最多含有1个负数
且这个正数+负数=0
所以M最多含有3个元素,型如{-a,0,a}你再好好看题,是存在两个,不是任意两个,可举出反例:M={1,0,-1,2} 任取其中三个元素,有{1,2,0},{1,-1,0},{1,-1,2},{0,...
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假设M是含有两个正数a和b,则a+b也属于M,an+bn也属于M,所以M是无限集,这与M是有限集矛盾,所以M最多含有1个正数
同理,M最多含有1个负数
且这个正数+负数=0
所以M最多含有3个元素,型如{-a,0,a}
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