如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:22:04
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如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35
求三角形ABC的面积
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35求三角形ABC的面积
设S△BDE=X,连接AD
∵点D到AB、BE的距离相等,BE=1/3AB
∴S△BDE/S△ABD=BE/AB=1/3
∴S△ABD=3S△BDE=3X
∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=2X
∵D是BC的中点
∴S△ACD=S△ABD=3X (等底等高)
∴SEDCA=S△ACD+S△ADE=5X
∴5X=35
X=7
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=6X=42
40
做AB中点F,连结DF。设三角形ABC的面积为S。 S(EDCA)=S(FDCA)+S(EFD)=S*3/4+S/4*1/3=35,解得S=42
连接CE
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上,这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理:S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点,所以BD=DC)
得:S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC...
全部展开
连接CE
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上,这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理:S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点,所以BD=DC)
得:S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC
所以四边形EDCA的面积=5S⊿EBD=5S⊿EDC =35
得出S⊿EBD=7
S⊿ABC=S⊿EBD+四边形EDCA的面积=35+7=42
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