已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立求大神
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:26:38
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已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立求大神
已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立
求大神
已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立求大神
∵f(1)=3,对于任意的n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2).
∴f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=3^2=9,
f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=3^2×3=3^3=27
f(4)=f(3)f(1)=27*3=81,
观察f(1)、f(2)、f(3)的值
可猜想f(n)的一个解析式是f(n)=3^n,
f(n)=f(1)f(n-1)
=f(1)f(1)f(n-2)
.
=f(1)f(1)...f(1)
=f(1)^n
=3^n
(1)f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9
f(3)=f(1)*f(2)=27
f(4)=f(1)*f(3)=81
(2)f(n)=3^n
f(n+1)=f(n)*f(1)=3^(n)*3=3^(n+1) 成立
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9
f(3)=f(1+2)=f(1)*f(2)=27
f(4)=f(1+3)=f(1)*f(3)=81
猜想:f(n)=3^n
证明:f(n1+n2)=3^(n1+n2)=3^n1*3^n2=f(n1)*f(n2)
f(n)=3^n~~~你反过去验证下就行了
①f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9,f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=27,f(4)=f(3+1)=f(3)*f(1)=81。
②猜想:f(n)=3^n。证明:方法一:数学归纳法,具体证明略。
方法二:f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)*f(1)=3f(n-1)。∴{f(n)}是等比数列。
∴f(n)=f(1)×3^(n-1)=3^n。
全部展开
①f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9,f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=27,f(4)=f(3+1)=f(3)*f(1)=81。
②猜想:f(n)=3^n。证明:方法一:数学归纳法,具体证明略。
方法二:f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)*f(1)=3f(n-1)。∴{f(n)}是等比数列。
∴f(n)=f(1)×3^(n-1)=3^n。
个人见解,仅供参考。注:写答案时,不能这么简单,这里只是给出思路和大概解法。
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