已知函数f(x)=4coswx×sin(wx+∏/4)(w>0)的最小正周期为∏.(1)求w的值(2)讨论f(x)在区间〔0,∏/2〕上的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:56:12
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已知函数f(x)=4coswx×sin(wx+∏/4)(w>0)的最小正周期为∏.(1)求w的值(2)讨论f(x)在区间〔0,∏/2〕上的单调性
已知函数f(x)=4coswx×sin(wx+∏/4)(w>0)的最小正周期为∏.(1)求w的值(2)讨论f(x)在区间〔0,∏/2〕上的单调性
已知函数f(x)=4coswx×sin(wx+∏/4)(w>0)的最小正周期为∏.(1)求w的值(2)讨论f(x)在区间〔0,∏/2〕上的单调性
解1由f(x)=4coswx×sin(wx+∏/4)
=2×[sin((wx+π/4)+wx)+sin((wx+π/4)-wx)]
=2sin(2wx+π/4)+2sin(π/4)
=2sin(2wx+π/4)+√2
故T=2π/2w=π/w
又由T=π
即π/w=π
即w=1
(2)由f(x)=2sin(2x+π/4)+√2
由x属于[0,π/2]
则2x属于[0,π]
即2x+π/4属于[π/4,5π/4]
即2x+π/4属于[π/4,π/2],即x属于[0,π/8]时,f(x)=2sin(2x+π/4)+√2是增函数
2x+π/4属于[π/2,5π/4],即x属于[π/8,π/2]时,f(x)=2sin(2x+π/4)+√2是减函数.
f(x)=4cosωx*((sinωx)*(1/√2)+(cosωx)(1/√2))
=(2√2)sinωxcosωx+(2√2)cos²ωx
=(√2)sin2ωx+(√2)cos2ωx+(√2)
=2sin(2ωx+(π/4))+(√2)
T=2π/(2ω)=π
ω=1
f(x)=2sin(2x+(π/4))+(√2)
单调递增...
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f(x)=4cosωx*((sinωx)*(1/√2)+(cosωx)(1/√2))
=(2√2)sinωxcosωx+(2√2)cos²ωx
=(√2)sin2ωx+(√2)cos2ωx+(√2)
=2sin(2ωx+(π/4))+(√2)
T=2π/(2ω)=π
ω=1
f(x)=2sin(2x+(π/4))+(√2)
单调递增
2kπ-(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(π/2)
单调递减
2kπ+(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(3π/2)
收起
好复杂啊,表示不会