如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:48:58
![如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD](/uploads/image/z/5230614-30-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%E7%AD%89%E4%BA%8EAC+%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC.%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89BD%E7%AD%89%E4%BA%8ECD)
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:
(1)三角形ABD全等于三角形ACD;
(2)BD等于CD
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD
(1)因为AD是平分角BAC
所以角BAD=角DAC
又因为由题目知AD=AC,AD为三角形ABD和三角形ACD的公共边
所以根据边角边
三角形ABD全等于三角形ACD
(2)因为三角形ABD全等于ACD
所以根据全等原则
BD=CD
(1)因为AB=AC所以角ABD=角ACD,,
因为AD平分角BAC所以角BAD=CAD
所以角ADC=角ADB
三个角都相同所以ABD全等于ACD
(2)ABD全等于ACD
窃AB=AC所以BD=CD
2.
因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形;
又因为AD平分角BAC,所以AD是ABC的中线(三线合一);
所以BD=CD;
1.
AB=AC;AD=AD;BD=CD
所以
三角形ABD全等于三角形ACD
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
又∵AB=AC AD=AD(公共角)
在△ABD和△ACD中
∴∠BAD=∠DAC
AB=AC AD=AD
∴△ABD全等于△ACD
(2)∵△ABD全等于△ACD
∴BD=CD
:∵AD平分∠BAC(已知).
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),
在△ABD和△ACD中,
{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD
证明:∵AD平分∠BAC(已知).
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),
在△ABD和△ACD中,
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD