如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:38:47
![如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运](/uploads/image/z/5231501-53-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%86o%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%B8%94AB%3DAC%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E5%BC%A7BC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%8A%99O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E4%B8%94AB%3DAC%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E5%BC%A7BC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%88%A5BC%2CDE%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81BD%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0E%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9D%E8%BF%90)
如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运
如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运
证明:
(1)
因为:AB=AC(已知)
所以:∠ABC=∠C(三角形中,等边对等角)
因为:∠ADB=∠C(同弧所对的圆周角相等)
所以:∠ABC=∠ADB
因为:DE∥BC(已知)
所以:∠ABC=∠E(平行线同位角相等)
所以:∠ADB=∠E
(2)连接AO,延长交BC于G,交圆于H.
结论:当D运行到H点时,DE是圆的切线.
证明:
因为:AB弧=AC弧(等弦对等弧),AH是直径(所做)
所以:AH⊥BC(平分圆弧的直径,也垂直圆弧所对的弦)
所以:∠AHE=∠AGB=90°(平行线同位角相等)
所以:AH是圆的切线(过直径一端,垂直于直径的直线是圆的切线)
(3)设圆的半径为r.连接OB,则OA=OB=r.
已知:AD=5,BC=6
则:BG=3(垂直于弦的直径平分弦),AG=4(勾股定理)
在RT⊿BOG中,OG²+BG²=OB²,即:(4-r)²+3²=r²,解得:r=25/8