如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:00:35
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如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为?
如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例
函数的解析式为?
如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为?
由已知,若设反比例函数解析式为:y=k/x (k≠0)
正比例函数解析式为:y=k'x (k' ≠0)
则由已知可得,k * K' >0(二者同为正,或者同为负)
由此,可画个视意图(k>0,k' >0为例),采用数形结合,解决下面的问题,
设正比例函数与反比例函数双曲线在三、一象限交点分别为A、B,则C点必在x轴负半轴上;
设BD⊥x轴,垂线足为D,则可得S△ABC=S△OCA+S△OCB
=1/2 OC*AC +1/2 OC*BD
=1/2 OC(AC+BD)
又已知,显然可知,OC=OD;AC=BD;OA=OB(△OCA≌△OCB)
所以,S△ABC=1/2 OC(AC+BD)=1/2 OC * 2AC=OC*AC=4,
若设点A的坐标为A(x,y),则OC=︱x︱; OA=︱y︱,
即S△ABC=OC*AC=4=︱x︱*︱y︱=︱xy︱,所以xy=±4,
又点A(x,y)在又反比例函数的图像曲线上,
即A的坐标(x,y)满足,y=k/x,即xy=k,所以k=±4
所以,所求反比例函数解析式即为:y==± (4/x)
望能帮读者释疑!