已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,那么ab=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:55:18
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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,那么ab=?
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,那么ab=?
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∵e=c/a=2√3/3,∴(c/a)^2=4/3,∴(a^2+b^2)/a^2=4/3,∴(b/a)^2=(4-3)/3,
∴a^2=3b^2.
显然有:|AB|=√(a^2+b^2).
由三角形面积公式,容易得出:|OA×OB|=(√3/2)|AB|,
∴|ab|=(√3/2)√(a^2+b^2),
∴(ab)^2=(3/4)(a^2+b^2),∴3b^4=(3/4)(3b^2+b^2)=3b^2,∴b^2=1,
∴a^2=3b^2=3,∴(ab)^2=3,∴ab=√3,或ab=-√3.
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设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0
双曲线x2/a2-y2/b2=1(0
1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0
双曲线x2/a2-y2/b2=1(0
1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0
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