设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F:A→B满足:对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:16:46
![设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F:A→B满足:对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多](/uploads/image/z/5261201-17-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B-1%2C0%2C1%7D%2CB%3D%7B3%2C4%2C5%2C6%2C7%7D%2C%E6%98%A0%E5%B0%84F%EF%BC%9AA%E2%86%92B%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88A%2C%E9%83%BD%E6%9C%89x%2Bf%28x%29%2Bx%C2%B7f%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84%E6%9C%89%E5%A4%9A)
设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F:A→B满足:对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多
设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F:A→B满足:对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多
设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F:A→B满足:对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多
若x和f(x)都是奇数
则x+f(x)+x·f(x)是奇数
A有2个奇数,B有3个奇数
所以有2*3=6个
若x和f(x)一奇一偶
则x+f(x)+x·f(x)是奇数
A有2个奇数,B有2个偶数
A有1个偶数,B有3个奇数
所以有2*2+1*3=7个
若x和f(x)都是偶数
则x+f(x)+x·f(x)是偶数
舍去
所以一共6+7=13个
x+f(x)+x·f(x)=x+(1+x)·f(x),
当x为奇数时x+1为偶数,
此时f(x)可以是任意整数,
当x为偶数时x+1为奇数,
此时f(x)必须是奇数,
所以-1,1可以和3,4,5,6,7中任意一个对应,
各有5种选择,
0只能和3,5,7对应,
有3种选择,
由乘法原理得映射个数为5×5×3=75....
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x+f(x)+x·f(x)=x+(1+x)·f(x),
当x为奇数时x+1为偶数,
此时f(x)可以是任意整数,
当x为偶数时x+1为奇数,
此时f(x)必须是奇数,
所以-1,1可以和3,4,5,6,7中任意一个对应,
各有5种选择,
0只能和3,5,7对应,
有3种选择,
由乘法原理得映射个数为5×5×3=75.
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