函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 (1/2为底数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:55:41
![函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 (1/2为底数)](/uploads/image/z/5263037-53-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog1%2F2%5Bx%2B1%2F%281%2Bx%29%2B1%5D+%28x%3E1%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF+%EF%BC%881%2F2%E4%B8%BA%E5%BA%95%E6%95%B0%EF%BC%89)
函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 (1/2为底数)
函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 (1/2为底数)
函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 (1/2为底数)
y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)
=log1/2[(x+1)+1/(1+x)]
因为x>1,根据对号函数的单调性
当x+1>2时单调递增,
内函数单调递增,外函数单调递减,复合函数单调递减
所以y
y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)
=log1/2[(x+1)+1/(1+x)]
因为x+1>0 所以(x+1)+1/(1+x)≥2
当且仅当x+1=1/(x+1)时等号成立,
即x+1=1/(x+1)解得x=0或-2
因为题目中有x>1所以等号取不到
所以有(x+1)+1/(1+x)>2
y=log1/2[x+1/...
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y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)
=log1/2[(x+1)+1/(1+x)]
因为x+1>0 所以(x+1)+1/(1+x)≥2
当且仅当x+1=1/(x+1)时等号成立,
即x+1=1/(x+1)解得x=0或-2
因为题目中有x>1所以等号取不到
所以有(x+1)+1/(1+x)>2
y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)是减函数
所以y=log1/2[x+1/(1+x)+1]
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