求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限 第一步用泰勒公式展开看懂了,但这个式子是在0处的插值多项式,这位朋友用1带入X,1和0的距离较远,这么带入似乎不对啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:24:50
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求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限 第一步用泰勒公式展开看懂了,但这个式子是在0处的插值多项式,这位朋友用1带入X,1和0的距离较远,这么带入似乎不对啊
求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限
第一步用泰勒公式展开看懂了,但这个式子是在0处的插值多项式,这位朋友用1带入X,1和0的距离较远,这么带入似乎不对啊
求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限 第一步用泰勒公式展开看懂了,但这个式子是在0处的插值多项式,这位朋友用1带入X,1和0的距离较远,这么带入似乎不对啊
e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……+x^n/n!+……
取x=1:e=1+1+1/2!+1/3!+.+1/n!+……
e-1=1+1/2!+1/3!+.+1/n!+……
即n→+∞时,lim{1+1/2!+1/3!+.+1/n!}=e-1
[抱歉,答案不是e.]
极限是2
说:1-1/2!-1/3!-....-1/n=1/(n-1)*n
n趋近无穷时,趋近于0
具体算法问小学生
回答楼主补充问题:
这个跟0的远近没有任何关系,关键是看展开的收敛域。e^x泰勒公式收敛域为(负无穷,正无穷),所以在x=1这点是可以展开的,而且是收敛的,所以一楼的答案成立。
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