已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:11:13
![已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,](/uploads/image/z/5339931-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%3D4%2C%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAC%E5%92%8C%E8%BE%B9CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E6%9C%89%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E4%B8%94AM%3DBM%2C%E8%81%94%E7%BB%93MN%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%3D4%2C%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAC%E3%80%81CB%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E4%B8%94AM%3DBN%2C%E8%81%94%E7%BB%93MN%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EP.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93M%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%2C)
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P
已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.
(1)当M在射线AC上,若设AM=X,BP=Y,求Y与X的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)过M做直线AB的垂线,垂足为点Q,随着点M、N的移动,线段PQ的长能确定吗?若能,请求出PQ的长,若不能,请说明理由.
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,
过点E作PE垂直AC于E
AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=45
PE=√2/2y
CM=4-x
NE=x+√2/2y
CN=4+x
根据比例
PE/CM=NE/CN
(√2/2y)/(4-x)=(x+√2/2y)/(4+x)
化简
y=-√2/2x+2√2
0
(2)在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴AB=4 2 .
∵MD∥BC,
∴∠AMD=∠C=90°.
在Rt△ADM中,AM=DM=x,
∴AD= 2 x.
∵△MDP≌△NBP,
∴DP=BP=y,
∵AD+DP+PB=AB,
∴ 2 x+y+y=4 2 ,
∴所求的函数解析式为y=- ...
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(2)在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴AB=4 2 .
∵MD∥BC,
∴∠AMD=∠C=90°.
在Rt△ADM中,AM=DM=x,
∴AD= 2 x.
∵△MDP≌△NBP,
∴DP=BP=y,
∵AD+DP+PB=AB,
∴ 2 x+y+y=4 2 ,
∴所求的函数解析式为y=- 2 2 x+2 2 ,
定义域为0<x<4.
答:y与x之间的函数关系式为y=- 2 2 x+2 2 ,它的定义域是0<x<4.
(3)∵△MDP≌△NBP,
∴BN=MD=x.
∵∠ABC+∠PBN=180°,∠ABC=45°,
∴∠PBN=135°.
∴当△BPN是等腰三角形时,只有BP=BN,即x=y.
∴x=- 2 2 x+2 2 ,
解得x=4 2 -4,
∴当△BPN是等腰三角形时,AM的长为4 2 -4.
答:AM的长为4 2 -4.
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