∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针可以由stokes公式求解,学到这一章
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:52:11
![∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针可以由stokes公式求解,学到这一章](/uploads/image/z/5407658-26-8.jpg?t=%E2%88%AB%EF%BC%88y%2B1%29dx%2B%28z%2B2%29dy%2B%28x%2B3%29dz%2CL%E6%98%AF%E7%90%83%E9%9D%A2x2%2By2%2Bz2%3Da2%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2x%2By%2Bz%3D0%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%BA%BF%2C%E4%BB%8Ex%E6%8A%BD%E6%AD%A3%E5%90%91%E7%9C%8B%E5%8E%BB%2CL%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E6%98%AF%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%B1stokes%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%B1%82%E8%A7%A3%2C%E5%AD%A6%E5%88%B0%E8%BF%99%E4%B8%80%E7%AB%A0)
∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针可以由stokes公式求解,学到这一章
∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针
可以由stokes公式求解,学到这一章
∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针可以由stokes公式求解,学到这一章
取Σ为x + y + z = 0的上侧
Σ的单位法向量n = (i + j + k)/√3
取A = (y + 1)i + (z + 2)j + (x + 3)k
rot(A) =
[ - ∂/∂z (z + 2) ] i + [ - ∂/∂x (x + 3) ] j + [ - ∂/∂y (y + 1) ] k
= - (i + j + k)
D为x^2 + y^2 + (x + y)^2 = a^2 ==> 2(x^2 + y^2) + 2xy = a^2
2r^2 + 2r^2sinθcosθ = a^2 ==> r^2(2 + sin2θ) = a^2 ==> r = a/√(2 + sin2θ)
∮L (y + 1)dx + (z + 2)dy + (x + 3)dz
= ∫∫Σ rot(A) * n dS
= ∫∫Σ - (i + j + k) * (i + j + k)/√3 dS
= - ∫∫Σ (1 + 1 + 1)/√3 dS,Σ为z = - x - y
= - √3∫∫D √[ 1 + (- 1)^2 + (- 1)^2 ] dxdy
= - √3 * √3∫∫D dxdy
= - 3∫∫D dxdy
= - 3∫(0,2π) [ ∫(0,a/√(2 + sin2θ) r dr ] dθ
= - 3∫(0,2π) [ ( r^2/2 ):(0,a/√(2 + sin2θ) ] dθ
= (- 3a^2/2)∫(0,2π) 1/(2 + sin2θ) dθ
= (- 3a^2/2)(2π/√3)
= - √3πa^2