如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,BD是对角线,AG平行DB,交CD延长线于G(1)求证三角形ADE全等于三角形CBF(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:38:18
![如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,BD是对角线,AG平行DB,交CD延长线于G(1)求证三角形ADE全等于三角形CBF(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论](/uploads/image/z/5482580-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81CD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBD%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CAG%E5%B9%B3%E8%A1%8CDB%2C%E4%BA%A4CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EG%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CBF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BEDF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AGBD%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA)
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,BD是对角线,AG平行DB,交CD延长线于G(1)求证三角形ADE全等于三角形CBF(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,BD是对角线,AG平行DB,交CD延长线于G
(1)求证三角形ADE全等于三角形CBF
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,BD是对角线,AG平行DB,交CD延长线于G(1)求证三角形ADE全等于三角形CBF(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论
由已知得AD=CB ,AE=CF 角DAE=角BCF (即SAS)
所以三角形ADE全等于三角形CBF
2) 已知AD//CG ,BD//AG ,
所以四边形ADBG为平行四边形
由DF//=AE ,得EF//AD
连接EF交BD于点O
当四边形BEDF是菱形时
BD垂直EF ,角DOE=90度
所以角ADB=90度,四边形AGBD为矩形
.又被人快了4分钟
1.四边形ABCD是平行四边形
AD=BC,AB=CD,∠DAB=∠C
E、F分别为AB、CD中点
AE=CF
三角形ADE≌三角形CBF
2.四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是矩形
四边形BEDF是菱形
DE=BE=BF
E是AB的中点
AE=BE=DE
∠ADB=90°
AG平行DB,AD平行BC...
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1.四边形ABCD是平行四边形
AD=BC,AB=CD,∠DAB=∠C
E、F分别为AB、CD中点
AE=CF
三角形ADE≌三角形CBF
2.四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是矩形
四边形BEDF是菱形
DE=BE=BF
E是AB的中点
AE=BE=DE
∠ADB=90°
AG平行DB,AD平行BC
四边形AGBD是平行四边形
∠ADB=90°
四边形AGBD是是矩形。
收起
分析:(1)根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF,
(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=12AB,DF=12CD.
∴BE=DF,BE∥DF...
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分析:(1)根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF,
(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=12AB,DF=12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是矩形,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点,
∴DE=BE,(在RT三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
收起
1.由于已知条件ABCD为平行四边形,那么AD=CB,AB=CD又知E和F分别为AB和CD的中点DB为对角线,得知ADE全等于CBF,论理用角边角
2.这道题你上面那个CD延长线于G是不是给错已知条件了,应该是交CB延长线于G吧,如果是就很好角了,最后的论据应该是角角边.