如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MNM是AB延长线上一点不是中点我打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:28:52
![如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MNM是AB延长线上一点不是中点我打错了](/uploads/image/z/5556941-53-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMN%3DDM%E4%B8%94%E4%BA%A4%E8%A7%92CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E4%BA%8EN%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EMD%E5%9E%82%E7%9B%B4MNM%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%88%91%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86)
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MNM是AB延长线上一点不是中点我打错了
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN
M是AB延长线上一点不是中点我打错了
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MNM是AB延长线上一点不是中点我打错了
看这里
取AD中点,记为F,连接FM, 则AF=DF=1/2AD=AM 故三角形AFM为等腰直角三角形 又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM 角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB 角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出) 所以,角FMD=角MNB 角FDM=角NMB BM=(1/2AB=1/2AD=)...
全部展开
取AD中点,记为F,连接FM, 则AF=DF=1/2AD=AM 故三角形AFM为等腰直角三角形 又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM 角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB 角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出) 所以,角FMD=角MNB 角FDM=角NMB BM=(1/2AB=1/2AD=)DF 由角角边 可得三角形DFM和三角形MNB全等 则有DM=MN
收起
过N点做NG垂直BE
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等(1)
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD:AM=MG:GN=1:2(2)
因为BN是角CBE的角分钱,即角GBN=45度
...
全部展开
过N点做NG垂直BE
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等(1)
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD:AM=MG:GN=1:2(2)
因为BN是角CBE的角分钱,即角GBN=45度
所以GN=BG
因为(2)
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD(3)
由(1)(3)得,三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD⊥MN
收起