若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:52:20
![若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?](/uploads/image/z/580215-39-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-x%2Ba%3D0%E5%92%8Cx%5E2-x%2Bb%3D0%28a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Eb%29%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E7%BB%84%E6%88%90%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%2F4%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%88%99a%2Bb%3D%3F)
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
设第一个方程的解为x1 x2
x1+x2=1 x1x2=a
第二个方程的解为x3 x4
x3+x4=1 x3x4=b
x1+x2=x3+x4=1
假设x1=1/4 则x2为数列中最后一个x2=x1+3d
x1+x1+3d=1
d=1/6
a=x1*(1-x1)=3/16
x3=x1+d=5/12 x4=x1+2d=7/12
b=x3x4=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72
解:第一个解为x1=[1-(1-4a)^1/2]/2,x2=[1+(1-4a)^1/2]/2
不失一般性,令x1=1/4,则有[1-(1-4a)^1/2]/2=1/4 解得a=3/16,
设等差数列公差为c/4,则等差数列为:1/4,(1+c)/4,(1+2c)/4,(1+3c)/4,
又题意有x2=(1+3c)/4,解得c=2/3
第二对解x3=[1-(1-4b)...
全部展开
解:第一个解为x1=[1-(1-4a)^1/2]/2,x2=[1+(1-4a)^1/2]/2
不失一般性,令x1=1/4,则有[1-(1-4a)^1/2]/2=1/4 解得a=3/16,
设等差数列公差为c/4,则等差数列为:1/4,(1+c)/4,(1+2c)/4,(1+3c)/4,
又题意有x2=(1+3c)/4,解得c=2/3
第二对解x3=[1-(1-4b)^1/2]/2,x2=[1+(1-4b)^1/2]/2
解得b=
a+b=。。。。。。
自己算了 打字太累了
收起