已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√3 ,求∠F1AF2 的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:48:59
![已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√3 ,求∠F1AF2 的大小.](/uploads/image/z/5911395-51-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%2CF2+%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF3x%26sup2%3B-5y%26sup2%3B%3D15%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A+%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%96%B3F1AF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%88%9A3+%2C%E6%B1%82%E2%88%A0F1AF2+%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√3 ,求∠F1AF2 的大小.
已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√3 ,求∠F1AF2 的大小.
已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√3 ,求∠F1AF2 的大小.
3x方-5y方=15
x^2/5-y^2/3=1
a^2=5,b^2=3,
c^2=a^2+b^2=8,c=2√2
|F1F2|=2c=4√2
三角形F1AF2的面积=1/2*|F1F2|*A点纵坐标
所以,A点纵坐标=2*2√2/|F1F2|=1
A点横坐标=±√(15+5)/3=±2√15/3
于是求出|AF1|、|AF2|
然后用余弦定理求出角F1AF2的大小
有公式的。S三角形F1AF2=b的平方*∠F1AF2的一半的余切
画图呀
3x²-5y²=15
x² / (根号5)² - y² / (根号3)² = 1
a=根号5,b=根号3
c=根号(a^2+b^2)=根号(5+3)=2根号2
左右焦点坐标分别为:F1(-2根号2,0),F2(2根号2,0)
F1F2=2c=4根号2
S△AF1F2=根号3
1/2*...
全部展开
3x²-5y²=15
x² / (根号5)² - y² / (根号3)² = 1
a=根号5,b=根号3
c=根号(a^2+b^2)=根号(5+3)=2根号2
左右焦点坐标分别为:F1(-2根号2,0),F2(2根号2,0)
F1F2=2c=4根号2
S△AF1F2=根号3
1/2*F1F2*|ya|=根号3
1/2*4根号2*|yA|=根号3
|yA|=根号6/4
yA^2=3/8
xA^2=5+5/3*yA^2=5+5/3*3/8=45/8
|xA|=3根号10/4
AF1^2=(-2根号2±3根号10/4)^2+3/8=14-6根号10,或14+6根号10
AF2^2=(2根号2±3根号10/4)^2+3/8=14+6根号10,或14-6根号10
AF1*AF2=|-2根号2±3根号10/4|*|2根号2±3根号10/4)|=|8-45/8|=19/8
F1F2^2=(4根号2)^2=32
cosF1AF2=(AF1^2+AF2^2-F1F2^2)/(2AF1*AF2)
= (28-32)/(2*19/8)=-16/19
∠F1AF2=arccos(-16/19)= 180°-arccos(16/19)
收起