如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的(安徽版第14期第2版第20题),不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:57:28
![如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的(安徽版第14期第2版第20题),不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识!](/uploads/image/z/594685-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%7C%7CCD%2CAB%3D2%2CBC%3D3%2CCD%3D1%2CE%E6%98%AFAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ACE%E2%8A%A5BE%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%91%A8%E6%8A%A5%E4%B8%8A%E7%9A%84%EF%BC%88%E5%AE%89%E5%BE%BD%E7%89%88%E7%AC%AC14%E6%9C%9F%E7%AC%AC2%E7%89%88%E7%AC%AC20%E9%A2%98%EF%BC%89%2C%E4%B8%8D%E5%83%8F%E5%88%AB%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E5%AE%83%E6%B2%A1%E6%9C%89%E2%88%A0D%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0+%E7%94%A8%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%80%E7%AB%A0%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%EF%BC%81)
如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的(安徽版第14期第2版第20题),不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识!
如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE
这道题是数学周报上的(安徽版第14期第2版第20题),不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90°
用全等三角形一章的知识!
如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的(安徽版第14期第2版第20题),不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识!
证明:延长CE,交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中,
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3=BC
又∵CE=EF,BE=BE
所以 △FEB≌△CEB (AAS)
∴∠FEB=∠CEB
又∵∠FEB+∠CEB=180°
BE⊥CE
取BC的中点F,连结EF,得EF是中位线,EF=(AB+CD)/2=1.5,BF=CF=1,从而得到
CE⊥BE
证明:因为在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3
所以四边形ABCD是梯形
取BC的中点记为点F,则EF是梯形ABCD的中位线,
EF=(AB+CD)/2=3/2=BC/2
所以三角形BCE是直角三角形(三角形一边上的中线是这边上的一半,则这个三角形是直角三角形)
...
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证明:因为在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3
所以四边形ABCD是梯形
取BC的中点记为点F,则EF是梯形ABCD的中位线,
EF=(AB+CD)/2=3/2=BC/2
所以三角形BCE是直角三角形(三角形一边上的中线是这边上的一半,则这个三角形是直角三角形)
所以CE⊥BE。
如果用初二上学期知识,可以采用前一位的解答
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分别延长CD,BE交于一点F,
易证△EDF≌△EAB (CD∥AB, ∠DEF=∠BEA, ∠DFE=∠ABE, DE=EA)
∴DF=AB ∴∠CBF=∠ABE
同理可证∠DCE=∠BCE
又∵CD∥AB ∴∠DCB+∠CBA=180°
∴∠BCE +∠CBF=90°
∴CE⊥BE