已知函数f(x)=X^2-2ax+5 (a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值(2)若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:13:51
![已知函数f(x)=X^2-2ax+5 (a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值(2)若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/6078860-44-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DX%5E2-2ax%2B5+%EF%BC%88a%3E1%29%281%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%92%8C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B1%2Ca%5D%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%94-%E2%88%9E%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84X1+%2CX2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C1%2Ba%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89-4%E2%89%A4f%28x1%29-f%28x2%29%E2%89%A44%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=X^2-2ax+5 (a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值(2)若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=X^2-2ax+5 (a>1)
(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值
(2)若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=X^2-2ax+5 (a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值(2)若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
函数f(x)=X^2-2ax+5(a>1)可变形为
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
∴当x=a时方程有最小值
即f(a)=f(x)min=5-a^2=1
∴a=2(a=-2不合题意舍去)
2,∵f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数
对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
∴则有当x=a时函数有最小值
即只有当a≥2时,函数f(x)才会满足在区间〔-∞,2]上是减函数
∴a≥2
又∵对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4
∴-4≤f(1)-f(a)≤4
-4≤f(a)-f(1+a)≤4
解之得:a≤3
所以实数a的取值范围[2,3]
(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)对称轴为x=a,抛物线开口向上,在 (1,a)上单调递减,则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a],若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减,则a>=2.
因为a属于[1,a+1],则f(x)在x=a上取得最小值,若需满足在[1,a...
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(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)对称轴为x=a,抛物线开口向上,在 (1,a)上单调递减,则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a],若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减,则a>=2.
因为a属于[1,a+1],则f(x)在x=a上取得最小值,若需满足在[1,a+1]上,总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,则只需满足f(1)-f(a)<=4,f(a+1)-f(a)<=4(f(a)为最小值,绝对值符号可以直接去掉)代入解得:-1==2,则实数a的取值范围为[2,3]
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以上两位的答案是正确的,不用我回答了。不过(2)中的无非就是求最大值与最小值的差的绝对值,不用搞那么复杂。
(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)对称轴为x=a,抛物线开口向上,在 (1,a)上单调递减,则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a],若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减,则a>=2.
因为a属于[1,a+1],则f(x)在x=a上取得最小值,若需满足在[1,a+1]上,...
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(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)对称轴为x=a,抛物线开口向上,在 (1,a)上单调递减,则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a],若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减,则a>=2.
因为a属于[1,a+1],则f(x)在x=a上取得最小值,若需满足在[1,a+1]上,
总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,
则只需满足f(1)-f(a)<=4,
f(a+1)-f(a)<=4(f(a)为最小值,
代入解得:-1=又因为a>=2,
则实数a的取值范围为[2,3]
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