已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2【1】求an bn的通项公式【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:33:19
![已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2【1】求an bn的通项公式【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn](/uploads/image/z/644165-53-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3Ba1%3D1%2Can%2B1-an%3D1%2C%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%2C%E4%B8%94sn%2Bbn%3D2%E3%80%901%E3%80%91%E6%B1%82an++bn%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%80%902%E3%80%91%E4%BB%A4%E6%95%B0%E5%88%97cn%E6%BB%A1%E8%B6%B3cn%3Dan%E4%B9%98bn%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97cn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn)
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2【1】求an bn的通项公式【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
【1】求an bn的通项公式
【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2【1】求an bn的通项公式【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn
1.
a(n+1)-an=1,为定值,又a1=1,数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an=1+n-1=n
n=1时,S1+b1=2b1=2
b1=1
n≥2时,Sn=2-bn S(n-1)=2-b(n-1)
bn=Sn-S(n-1)=2-bn-2+b(n-1)
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/2,为定值.
数列{bn}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.
bn=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=n;数列{bn}的通项公式为bn=1/2^(n-1)
2.
cn=an×bn=n×[1/2^(n-1)]=n/2^(n-1)
Tn=c1+c2+...+cn=1/1+2/2+3/2²+4/2³+...+n/2^(n-1)
Tn /2=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1) +n/2ⁿ
Tn -Tn /2=Tn /2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Tn=4- (n+2)/2^(n-1)
(1)an=1+(n-1)=n
b1+n1=2
=>b1=1
bn=Sn-S(n-1)=2-bn-(2-b(n-1)
=>bn/(b(n-1)=1/2
=>bn=2^(-n+1)
(2)cn=anbn=n2^(-n+1)
Tn=1+2x2^(-1)+3x2^(-2)+4x2^(-3)+.....+n2^(-n+1).......(1)
全部展开
(1)an=1+(n-1)=n
b1+n1=2
=>b1=1
bn=Sn-S(n-1)=2-bn-(2-b(n-1)
=>bn/(b(n-1)=1/2
=>bn=2^(-n+1)
(2)cn=anbn=n2^(-n+1)
Tn=1+2x2^(-1)+3x2^(-2)+4x2^(-3)+.....+n2^(-n+1).......(1)
2^(-1)Tn=2^(-1)+2x2^(-2)+....+n2^(-n)..............................(2)
不好打,错位相减可得结论。
收起