如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:00:32
![如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画](/uploads/image/z/6631208-8-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CCF%E3%80%81BE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E4%B8%94BP%3DAC%2CCQ%3DAB.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5AP%E4%B8%8EAQ%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5AP%E4%B8%8EAQ%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%A2%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%96%B3ABC%E6%94%B9%E4%B8%BA%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E7%94%BB)
如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画
如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.
(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.
(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画图并证明你的结论
如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画
证明:(1)
∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中,∠FBP=∠ECB,BP=AC,CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(2)
结论不便,证法完全一样,只是P点在三角形A点外部,E,F分别在AB,AC延长线上
证明:(1)
∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中,∠FBP=∠ECB,BP=AC,CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(1)∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB...
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(1)∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中,∠FBP=∠ECB,BP=AC,CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(2)结论不变,证法完全一样,只是P点在三角形A点外部,E,F分别在AB,AC延长线上
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