已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:48:49
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已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?
已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?
已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?
设三角形的三边分别为x-4,x,x+4,
则cos120°=[ (x-4)²+x²-(x+4)²]/2(x-4)x=-1/2 ,
化简得:x-16=4-x,解得x=10,
所以三角形的三边分别为:6,10,14
则△ABC的面积S= 1/2×6×10sin120°=15 根号3.
设三角形的三边分别为x-4,x,x+4,
余弦定理列出cos120°公式
化简得:x-16=4-x,解得x=10,
三边分别为:6,10,14
则S△ABC= 12×6×10sin120°=15倍根号3.
15√3